На устройстве · Бесплатно · Без регистрации
Тест лица на золотое сечение: насколько ваши пропорции близки к φ?
Сравните два соотношения лица с ориентиром золотого сечения в браузере. Посмотрите измерения, разрыв с φ, карту пропорций и то, где они находятся в измеренной западной или восточноазиатской референсной выборке.
По вашему фото измеряются два соотношения: высота лица ÷ ширина лица и ширина рта ÷ ширина носа. Мы показываем оба, разрыв с φ = 1.618 и то, где первое соотношение находится в измеренной западной или восточноазиатской референсной выборке. Карта пропорций добавляет симметрию, угол челюсти и заданные моделью разбиения на три полосы и пять колонок — как измерения. φ — заявленный ориентир, а не закон красоты: в обеих выборках большинство лиц лежит ниже него.
Ваше фото остаётся в браузере.
Работает на Google MediaPipe в вашем браузере. Фотография никогда не покидает устройство.
Выберите референсную выборку для сравнения. Это выбор ориентира, а не определение вашей этнической принадлежности.
Как это работает
- 01Добавьте фотоЗагрузите файл или сделайте снимок камерой. Фото остаётся в вашем браузере.
- 02Мы находим 478 точекMediaPipe отмечает точки на вашем лице прямо на устройстве.
- 03Два соотношенияВысота лица ÷ ширина лица и ширина рта ÷ ширина носа — ровно как измерено.
Что измеряет тест лица на золотое сечение
Эта страница измеряет два соотношения, которые снова и снова связывают с золотым сечением, показывает их так, как они измерены, и сравнивает только первое с референсным диапазоном, построенным по обычным портретам, измеренным тем же детектором.
Карточка результата также рисует по этим измерениям карту пропорций: рамку вашего лица, рамку φ и линии челюсти, без фото на изображении. Рядом стоят три дополнительные строки — симметрия, угол челюсти и заданные моделью разбиения на три полосы и пять колонок, — и они приводятся только как измерения.
Страница не выдаёт оценку 0–100, рейтинг красоты или место среди других людей. Цель — показать измерения и величину разрыва, а не превратить φ в приговор.
φ = 1.6180339887 указывается как фиксированное значение для сравнения. На этой странице это заявленный ориентир, а не закон красоты: он нужен, чтобы вы видели расстояние, а не чтобы расстояние оценивало вас.
Измерение рядом с φ не лучше измерения вдали от него. Положение в диапазоне ниже говорит только о том, где измерение находится внутри средних 50% одной измеренной выборки.
Два соотношения, дополнительные измерения и точки, на которых они построены
MediaPipe Face Landmarker возвращает 478 точек на лице. R1 и R2 читают восемь из них; дополнительные измерения используют другие точки той же модели.
R1 = |y(152) − y(10)| ÷ |x(454) − x(234)|R2 = |x(291) − x(61)| ÷ |x(327) − x(98)|Эти точки — не те, к которым прикасается сантиметровая лента. R1 детектора попадает в узкую исходную полосу, поэтому перед сравнением с диапазоном его переводят в шкалу отображения 1.05–1.65. Преобразование аффинное: квартильное положение не меняется, а стандартное отклонение растягивается с коэффициентом 3.8×. Каждый диапазон R1 на этой странице указан в этой шкале отображения.
R2 не преобразуется. Оно близко к измерению лентой, но немного уже: в западной выборке оно на 0.48 SD ниже опубликованного антропометрического среднего.
Три дополнительных измерения получены из тех же 478 точек. Симметрия — средняя разница сторон по семи зеркальным парам точек, делённая на ширину лица. Угол челюсти измеряется у каждого её угла между скулой и подбородком, левая и правая стороны сообщаются отдельно. Разбиения на три полосы и пять колонок заданы моделью, а не классическим каноном: верхняя полоса начинается от точки 10, которая лежит ниже линии волос, а пять колонок измеряются по скулам (234 и 454), а не на уровне глаз. Поэтому их средние 50% — это не 33/33/33 и не 20/20/20/20/20. Всё это приводится только как измерения.
Оба соотношения — это 2D-проекции 3D-лица. Наклон головы, расстояние до камеры, выражение, макияж и причёска сдвигают измерения. Это ограничение измерения, а не суждение о характере.
Здесь не измеряются кожа, глубина, возраст, пол или этническая принадлежность. Детектор не выводит их, и страница о них не спрашивает.
| Точка | Индекс MediaPipe | Используется для |
|---|---|---|
| Верх лба | 10 | Верхняя граница высоты лица; самая устойчивая точка, которую модель даёт ниже линии волос, а не трихион по сантиметровой ленте. |
| Кончик подбородка | 152 | Нижняя граница высоты лица. |
| Скула слева | 234 | Левая сторона ширины лица. |
| Скула справа | 454 | Правая сторона ширины лица. |
| Крыло носа слева | 98 | Левая сторона ширины носа. |
| Крыло носа справа | 327 | Правая сторона ширины носа. |
| Уголок рта слева | 61 | Левая сторона ширины рта. |
| Уголок рта справа | 291 | Правая сторона ширины рта. |
Как были построены западный и восточноазиатский референсные диапазоны
Диапазоны описывают две удобные выборки стоковых портретов, а не популяции. Каждое фото измерено тем же детектором и с теми же определениями точек.
Западная выборка: обработано 1,509 строк, 1,453 прошли контроль качества, 152 отклонены из-за поворота головы, 1,301 дали результат. В выборке нет обозначений пола, поэтому разбиение по полу не используется. Из этих 1,301 фото 85 также встречаются в восточноазиатском пуле. После их удаления остаётся n = 1,216, а концы диапазона R1 смещаются не более чем на 0.005; все выводы ниже не меняются. Эта страница сообщает n = 1,301.
Восточноазиатская выборка: 793 строки дали 619 результатов; 16 не содержали лица, 158 прошли контроль качества, но были отклонены из-за позы. Те же 85 перекрывающихся фото удалены, остаётся n = 534 — 325 женщин и 209 мужчин. Лицо не может принадлежать сразу двум референсным наборам.
Диапазон R1 = интервал p25–p75 выборки. Допуск = mean(p90 − p75, p25 − p10). Измерение внутри диапазона — это средние 50%; вне его расстояние до ближайшего края убывает линейно в пределах этого допуска. У R2 на этой странице диапазона нет. Дополнительные строки используют p25–p75 той же выборки только для локализации измерения, а не для оценки.
| Выборка | n | R1 среднее ± SD | R1 p25 | R1 медиана | R1 p75 | R1 ниже φ | R2 среднее ± SD | R2 ниже φ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Западная выборка | 1,301 | 1.3846 ± 0.2296 | 1.2370 | 1.3927 | 1.5370 | 85.6% | 1.5124 ± 0.1194 | 81.4% |
| Восточноазиатская выборка | 534 | 1.3306 ± 0.1951 | 1.2092 | 1.3349 | 1.4567 | 92.9% | 1.5097 ± 0.1007 | 86.0% |
Разбиение по полу, только восточноазиатская выборка, для описания, а не для оценки: женщины (n = 325) R1 1.3463 ± 0.1880, медиана 1.3452; мужчины (n = 209) R1 1.3060 ± 0.2032, медиана 1.3120. Медиана женщин выше на 0.033. Диапазон общий; эта версия не использует диапазоны по полу.
Внешняя проверка, R1: опубликованные данные по белым взрослым Северной Америки дают 1.3941 ± 0.0855; опубликованные данные по взрослым китайцам дают 1.2957 ± 0.0819. Западная 2D-выборка отстоит от своего внешнего среднего на 0.11 опубликованного SD. Восточноазиатская 2D-выборка выше своего внешнего среднего на 0.43 опубликованного SD, но разрыв неоднороден: у женщин +0.80 SD, у мужчин −0.05 SD. Направление тоже различается: в опубликованной китайской выборке у женщин R1 ниже, а в этой 2D-выборке у женщин R1 выше. Перевзвешивание с долями 50/50 сдвигает общий разрыв лишь с +0.43 до +0.37 SD. Поправка не применяется; вместо неё указано ограничение.
Источники: Farkas et al. 2005; Sarna et al. 2023
Внешняя проверка, R2: опубликованные данные по белым взрослым Северной Америки дают 1.5802 ± 0.1409; по взрослым китайцам 1.1661 ± 0.1092; корейские 3D-выборки дают 1.090–1.132. Западная 2D-выборка ниже своего внешнего среднего на 0.48 опубликованного SD. Восточноазиатская 2D-выборка выше своего внешнего среднего на 3.15 опубликованного SD — это различие прибора, а не находка о популяции; см. раздел о соотношении рта и носа ниже.
Источники: Farkas et al. 2005; Sarna et al. 2023; Kwon et al. 2021
2D-выборки также шире опубликованных выборок, измеренных лентой: стандартное отклонение R1 в 2.7 раза больше опубликованного западного SD и в 2.4 раза больше опубликованного восточноазиатского SD. Поза, объектив и выражение расширяют выборку фото так, как лента не расширяет. Возраст не контролируется ни в одной из выборок.
φ — заявленный ориентир, а не закон
φ = 1.6180339887 — математическая константа. Утверждение, что лицо ей соответствует, — это заявление о предпочтении, а не результат, следующий из измерения одного лица.
Ни одно исследование в таблице с датами ниже не даёт порога φ. Средние по популяциям лежат в стороне от φ. Результат в пользу φ получен на 14 отобранных актрисах; более крупные антропометрические и 3D-исследования его не воспроизводят.
На этой странице φ — заявленный ориентир, а не закон красоты. Разрыв показывается потому, что его легко вычислить и легко прочитать неверно, а не потому, что меньший разрыв — лучшее лицо.
Единого мнения о том, что лицо ближе к φ привлекательнее, нет. Таблица свидетельств помечает каждое исследование как «поддерживает», «уточняет» или «оспоривает»; критические исследования — не сноска к подтверждающим.
Что подтверждают свидетельства — и что нет
Результат в пользу φ получен на 14 отобранных актрисах; более крупные антропометрические и 3D-исследования его не воспроизводят. Строки упорядочены по дате первой публикации.
| Дата | Исследование | Выборка или метод | Результат | Отношение к φ |
|---|---|---|---|---|
| 1985-03-01 | Farkas et al., Vertical and horizontal proportions of the face in young adult North American CaucasiansPlast Reconstr SurgDOI | 153 молодых белых взрослых из Северной Америки; 9 неоклассических пропорций | Большинство пропорций не подтвердилось; вертикальные пропорции показали худший результат. | Оспаривает φ |
| 1997-07-01 | Wang et al., Differences in horizontal, neoclassical facial canons in Chinese (Han) and North American Caucasian populationsAesthetic Plast SurgDOI | 206 китайцев хань и 103 белых взрослых из Северной Америки; горизонтальные пропорции | Ширина носа равна четверти ширины лица у 51.5% китайской группы и 36.9% белой группы. | Уточняет φ |
| 2005-07-01 | Farkas et al., International anthropometric study of facial morphology in various ethnic groupsJ Craniofac SurgDOI | Белые взрослые из Северной Америки; tr–me, zy–zy, ch–ch и al–al | Высота лица ÷ ширина лица 1.394 ± 0.086; ширина рта ÷ ширина носа 1.580 ± 0.141. | Уточняет φ |
| 2008-03-01 | Holland, Marquardt's Phi mask: pitfalls of relying on fashion models and the golden ratioAesthetic Plast SurgDOI | Обзор маски φ Марквардта и метода её подгонки | Метод ошибочен, и маска не подходит для восточноазиатских лиц и лиц стран Африки южнее Сахары; она ближе к маскулинизированному европейскому женскому лицу. | Оспаривает φ |
| 2009-08-01 | Mizumoto et al., Assessment of facial golden proportions among young Japanese womenAm J Orthod Dentofacial OrthopDOI | 74 японки: 30 пациенток, 30 моделей и 14 актрис; 7 золотых пропорций | Все 14 актрис соответствовали всем 7 пропорциям; модели и пациентки отклонялись по нескольким. | Поддерживает φ |
| 2009-11-06 | Pallett et al., New golden ratios for facial beautyVision ResDOI | Эксперименты с попарными сравнениями; вертикальное расстояние от глаз до рта и межзрачковое расстояние | Предпочитаемые положения составили 36% длины лица и 46% ширины лица, а не φ. | Оспаривает φ |
| 2013-03-11 | Rossetti et al., The role of the golden proportion in the evaluation of facial estheticsAngle OrthodDOI | 400 молодых взрослых, 3D-стереофотограмметрия; 60 оценено; 10 соотношений | Семь из десяти соотношений значимо отличались от φ; эти соотношения не были связаны с оценками привлекательности. | Оспаривает φ |
| 2019-02-11 | Burusapat and Lekdaeng, What is the most beautiful facial proportion in the 21st century?Plast Reconstr Surg Glob OpenDOI | 16 участниц «Мисс Вселенная Таиланд» и 16 участниц «Мисс Вселенная»; 16 золотых пропорций | На лицах современных участниц конкурсов золотые пропорции статистически не подтвердились. | Оспаривает φ |
| 2020-12-30 | Kwon et al., Three-dimensional photogrammetric study on age-related facial characteristics in Korean femalesAnn DermatolDOI | 192 корейские женщины; 3D-фотограмметрия по возрастным группам | Ширина рта ÷ ширина носа составляла от 1.090 до 1.132 — далеко от φ. | Оспаривает φ |
| 2021-02-22 | Hwang and Park, The divine proportion: origins and usage in plastic surgeryPlast Reconstr Surg Glob OpenDOI | Обзор истории и клинического применения φ | Нет свидетельств, что архитектура или живопись использовали φ до Пачоли в 1509 году; маска Марквардта не соответствует северо-западноевропейскому среднему лицу. | Оспаривает φ |
| 2021-06-18 | Sarna et al., Craniofacial anthropometric norms in a selected Kenyan and Chinese populationPlast Surg (Oakv)DOI | 90 взрослых китайцев и 90 взрослых кенийцев; прямое измерение | Высота лица ÷ ширина лица у китайцев 1.296 ± 0.082; ширина рта ÷ ширина носа 1.166 ± 0.109. | Уточняет φ |
| 2022-06-21 | Londono et al., Assessment of the golden proportion in natural facial esthetics: a systematic reviewJ Prosthet DentDOI | Систематический обзор вертикальных пропорций лица в сопоставлении с золотой пропорцией | Значимой связи между золотой пропорцией и оценками лица не найдено; порог также не был найден. | Оспаривает φ |
Что изменилось, а что нет
Изменилось: измерение перешло от фотографий и сантиметровой ленты к 3D-визуализации; выборки расширились от северо-западноевропейских и североамериканских групп до китайских, корейских, японских, малайзийских, турецких и тайских; а вывод сместился от отношения к φ как к стандарту к отношению к нему как к одному из ориентиров.
Что не изменилось: ни одно исследование не даёт порога φ; каждое среднее по популяции в таблице находится на некотором расстоянии от φ; подтверждающие результаты получены на небольших отобранных выборках актёров или участников конкурсов; и определения измерений различаются настолько, что значения нельзя сравнивать между исследованиями.
Почему большинство лиц далеки от φ
φ лежит выше p75 во всех четырёх сочетаниях региона и соотношения на этой странице: западный R1 p75 1.5370, восточноазиатский R1 p75 1.4567, западный R2 p75 1.5910 и восточноазиатский R2 p75 1.5750 против φ = 1.6180339887.
Поэтому большинство лиц лежит ниже φ. В западной выборке ниже φ находятся 85.6% измерений R1 и 81.4% измерений R2; в восточноазиатской — 92.9% и 86.0%.
Измерение ниже φ — не неполное лицо и не проваленный тест. Оно означает, что φ не середина этих выборок; это точка отсчёта, поставленная выше их средних 50%.
Почему соотношение рта и носа приводится, но не оценивается
На 1,057 оценённых восточноазиатских портретах из более широкого восточноазиатского калибровочного набора отношение «ширина носа ÷ расстояние между внешними углами глаз» составило 0.3759 ± 0.0284, что на 11–14% ниже опубликованного китайского диапазона (0.425–0.438) и на 16–21% ниже опубликованного корейского диапазона (0.446–0.476). Отношение «ширина рта ÷ расстояние между внешними углами глаз» составило около 0.568, что на 12–14% выше опубликованного китайского диапазона (0.498–0.509) и примерно на 5% выше корейского значения (около 0.539).
Источники: Sarna et al. 2023; Kwon et al. 2021
Оба конца сдвигаются одновременно: детектор читает нос слишком узким, а рот слишком широким. Это различие прибора, а не находка о том, что у восточноазиатских лиц другое соотношение рта и носа. Поправочный коэффициент скрыл бы смещение и вобрал бы различия улыбки и выражения, как если бы они были различиями популяций.
Проверенной поправки не существует, поэтому R2 приводится без диапазона и без оценки. Он всё же показывается с разрывом до φ; разрыв — это измерение, а не оценка.
В западной выборке R2 тоже только измерение: его можно прочитать, но разницы в 0.48 SD с опубликованными значениями достаточно, чтобы оценка преувеличила то, что детектор знает.
Чего этот тест вам не скажет
Четыре ограничения сопровождают каждый результат на этой странице, а не прячутся в сноске.
- Это не норма для популяции. Референсные выборки — удобные выборки стоковых портретов, и страница не утверждает, что западные или восточноазиатские люди обычно выглядят определённым образом.
- Это не вердикт о красоте. Попадание в диапазон означает лишь, что измерение находится внутри средних 50% одной выборки.
- Это не диагноз. Точки — 2D-проекции и смещаются вместе с позой, объективом, выражением и макияжем.
- Тест не угадывает этническую принадлежность. Референсную выборку выбираете вы; страница не выводит, откуда вы, и не сохраняет выбор вместе с фото.
Тест также не измеряет кожу, глубину, возраст, пол или этническую принадлежность, не загружает фото и не выдаёт общую оценку.
Как этот тест связан с индексом привлекательности
Тест на привлекательность с ИИ объединяет семь строк пропорций в один индекс. Эта страница уже: она сообщает два соотношения плюс три дополнительных измерения и не передаёт их в этот индекс. Строка золотого сечения в тесте на привлекательность с ИИ имеет вес 20 в западном профиле v9 и 0 в восточноазиатском профиле v10; измерения здесь — не часть оценки этой строки и не могут её заменить.
Общей оценки здесь нет. Лицо ровно на φ оказалось бы вне обоих региональных диапазонов, поэтому одно число не означало бы того, что подразумевает его название.
Прочитать полную формулу из семи строк в тесте на привлекательность с ИИ.
Частые вопросы
- Что такое лицо по золотому сечению?
- Это лицо, пропорции которого сравнивают с φ = 1.6180339887. На этой странице используются два измерения: высота лица ÷ ширина лица и ширина рта ÷ ширина носа. φ — заявленный ориентир, а не закон красоты, и страница показывает измерения, а не превращает их в оценку.
- Привлекательнее ли лицо, которое ближе к φ?
- Единого мнения нет. Результат в пользу φ в таблице с датами получен на 14 отобранных актрисах; более крупные антропометрические и 3D-исследования его не воспроизводят, а несколько находят соотношения, значимо отличающиеся от φ. Ни одно исследование не даёт порога φ.
- Почему измерений золотого сечения только два?
- R1 и R2 — два соотношения, определения которых остаются устойчивыми на этом детекторе. Дополнительные строки — симметрия, угол челюсти и заданные моделью разбиения на три полосы и пять колонок — показываются только как измерения, а не как новые золотые соотношения.
- Почему эта страница не даёт единой оценки?
- Лицо ровно на φ оказалось бы вне обоих региональных диапазонов R1, потому что φ лежит выше p75 каждого диапазона. Поэтому оценка соответствия региону была бы низкой у лица, именем которого названа страница, а оценка золотого сечения означала бы не то, что подразумевает её название. Вместо этого страница показывает оба соотношения, дополнительные измерения и положение в диапазоне.
- Какую референсную выборку выбрать?
- Выберите ту, с которой хотите сравнивать. Это выбор ориентира, а не определение вашей этнической принадлежности, и страница не выводит, откуда вы.
- Тест угадывает мою этническую принадлежность?
- Нет. Классификатора этнической принадлежности нет, и страница о ней не спрашивает. Регион — это выбранная вами референсная выборка; фото и выбор остаются в вашем браузере.
- Почему соотношение рта и носа не оценивается?
- На 1,057 оценённых восточноазиатских портретах этот детектор читает ширину носа слишком узкой, а ширину рта слишком широкой относительно опубликованных антропометрических средних, из-за чего соотношение оказывается на 3.15 SD выше опубликованного значения. Поправочный коэффициент скрыл бы это смещение прибора и поглотил бы различия выражения. Поэтому соотношение приводится только как измерение.
- Это то же самое, что тест на привлекательность с ИИ?
- Нет. Тест на привлекательность с ИИ объединяет семь строк пропорций в один индекс. Эта страница сообщает два соотношения плюс три дополнительных измерения и не передаёт их в этот индекс. Его строка золотого сечения имеет другое определение, и это не то же число.
- Почему большинство лиц далеки от φ?
- Потому что φ лежит выше p75 во всех четырёх сочетаниях региона и соотношения на этой странице. В западной выборке ниже φ находятся 85.6% измерений R1 и 81.4% измерений R2; в восточноазиатской — 92.9% и 86.0%. Так φ становится верхней точкой отсчёта, а не серединой выборок, и измерение ниже неё — не провал.
Метод и источники
Детектор: MediaPipe Face Landmarker, 478 точек, работает локально в браузере. R1 и R2 используют восемь точек: 10, 152, 234, 454, 98, 327, 61 и 291. Измерения симметрии, челюсти и разбиений используют дополнительные точки той же модели на 478 точек. Изображение не загружается, и серверная модель не запускается.
Контроль качества: на фото должно быть распознаваемое лицо, лицо должно быть достаточно крупным и в пределах кадра, а положение головы должно оставаться в пределах допуска. Отклонённое фото даёт сообщение вместо измерения.
R1 переводится аффинным преобразованием из исходного соотношения детектора в шкалу отображения 1.05–1.65; R2 приводится как есть. Диапазон — интервал p25–p75 указанной выборки; допуск = mean(p90 − p75, p25 − p10). Восточноазиатская выборка исключает 85 фото, общих с западной. К R2 поправка не применяется.
Статистика: стандартные отклонения — это SD популяции (÷ n); p10, p25, p75 и p90 используют линейную интерполяцию при (n − 1) × p; значения в таблице округлены до четырёх знаков после запятой. Даты в таблице свидетельств — даты первой публикации по данным Europe PMC; список источников сохраняет год тома журнала.
Четыре ограничения выше — часть метода, а не мелкий шрифт.
Источники
- Farkas LG, Hreczko TA, Kolar JC, Munro IR. Vertical and horizontal proportions of the face in young adult North American Caucasians: revision of neoclassical canons. Plast Reconstr Surg. 1985;75(3):328–338. DOI
- Wang D, Qian G, Zhang M, Farkas LG. Differences in horizontal, neoclassical facial canons in Chinese (Han) and North American Caucasian populations. Aesthetic Plast Surg. 1997;21(4):265–269. DOI
- Farkas LG, Katic MJ, Forrest CR, et al. International anthropometric study of facial morphology in various ethnic groups/races. J Craniofac Surg. 2005;16(4):615–646. DOI
- Holland E. Marquardt's Phi mask: pitfalls of relying on fashion models and the golden ratio to describe a beautiful face. Aesthetic Plast Surg. 2008;32(2):200–208. DOI
- Mizumoto Y, Deguchi T, Fong KW. Assessment of facial golden proportions among young Japanese women. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2009;136(2):168–174. DOI
- Pallett PM, Link S, Lee K. New "golden" ratios for facial beauty. Vision Res. 2010;50(2):149–154. DOI
- Jayaratne YS, Deutsch CK, McGrath CP, Zwahlen RA. Are neoclassical canons valid for southern Chinese faces? PLoS One. 2012;7(12):e52593. DOI
- Rossetti A, De Menezes M, Rosati R, Ferrario VF, Sforza C. The role of the golden proportion in the evaluation of facial esthetics. Angle Orthod. 2013;83(5):801–808. DOI
- Alam MK, Mohd Noor NF, Basri R, Yew TF, Wen TH. Multiracial facial golden ratio and evaluation of facial appearance. PLoS One. 2015;10(11):e0142914. DOI
- Burusapat C, Lekdaeng P. What is the most beautiful facial proportion in the 21st century? Comparative study among Miss Universe, Miss Universe Thailand, neoclassical canons, and facial golden ratios. Plast Reconstr Surg Glob Open. 2019;7(2):e2044. DOI
- Kaya KS, Türk B, Cankaya M, Seyhun N, Coşkun BU. Assessment of facial analysis measurements by golden proportion. Braz J Otorhinolaryngol. 2019;85(4):494–501. DOI
- Kwon SH, Choi JW, Kim HJ, et al. Three-dimensional photogrammetric study on age-related facial characteristics in Korean females. Ann Dermatol. 2021;33(1):52–60. DOI
- Hwang K, Park CY. The divine proportion: origins and usage in plastic surgery. Plast Reconstr Surg Glob Open. 2021;9(2):e3419. DOI
- Sarna K, Sonigra KJ, Ngeow WC. A cross-sectional study to determine and compare the craniofacial anthropometric norms in a selected Kenyan and Chinese population. Plast Surg (Oakv). 2023;31(1):84–90. First published 2021-06-18. DOI
- Londono J, Ghasmi S, Lawand G, Mirzaei F, Akbari F, Dashti M. Assessment of the golden proportion in natural facial esthetics: a systematic review. J Prosthet Dent. 2024;131(5):804–810. First published 2022-06-21. DOI